En este manual veremos como calcular el coseno de un angulo.
En trigonometría el coseno (abreviado cos) de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa:
O también como la abscisa correspondiente a un punto que pertenece a una circunferencia unitaria centrada en el origen (c = 1).
En matemáticas el coseno es la función obtenida al hacer variar la razón mencionada, siendo una de las funciones trascendentes.
También se puede definir mediante exponenciales de la forma:
Donde i es la unidad imaginaria.
Representación gráfica
Coseno de una suma o resta de ángulos
Coseno de la diferencia de dos ángulos
Esta identidad trigonométrica se muestra a partir del producto escalar de dos vectores.
Utilizando las dos definiciones de producto escalar se obtiene:
Por igualación se define que
Las componentes de los vectores se pueden reemplazar como la proyección de su módulo sobre los ejes, es decir
Reemplazando esta propiedad en ambos vectores nos queda
Extrayendo como factor común los módulos de los vectores en el segundo miembro
Simplificando nos queda la identidad trigonométrica
Coseno de la suma de dos ángulos
Si hacemos
obtenemos la resta. Como el coseno es par, el signo no importa y como el seno es impar, el signo sale
Forma resumida
Coseno de un ángulo doble
Tenemos que
Hagamos entonces
Coseno del ángulo medio
Nótese que con un simple manejo algebraico podemos obtener la fórmula del coseno del ángulo medio. Sea 
Como 
la podemos escribir como
Sea 
Entonces obtenemos
y analizando los signos de la expresión para cada cuadrante, concluimos que:
Transformación de una suma de cosenos en producto
Demostración
Sabiendo que 
entonces
Hagamos  y 
Entonces, resolviendo el sistema se tiene que
Reemplazando se obtiene
Análogamente se demuestra para
Derivada del Coseno
Según la definición de derivada:
lo que es
Entonces, usando las fórmulas anteriormente señaladas, se tiene que
Sabiendo que  y que el primer límite queda determinado, entonces 
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